Question

阅读下列材料：
小明同学遇到如下问题：
解方程

2x+3y 4 + 2x-3y 3 =7 2x+3y 3 + 2x-3y 2 =8

，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x-3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x-3y，这时方程组化为

m 4 + n 3 =7 m 3 + n 2 =8

解得

m=60 n=-24

，把

m=60 n=-24

代入m=2x+3y，n=2x-3y得

2x+3y=60 2x-3y=-24

，解得

x=9 y=14

．
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组：

x+y 6 + x-y 10 =3 x+y 6 - x-y 10 =-1

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：阅读型

分析：根据小明的解法，求出方程组的解即可．

解答：解：令x+y=m，x-y=n，方程组化为

m 6 + n 10 =3① m 6 - n 10 =-1②

，
①+②得：

m

3

=2，即m=6，
将m=6代入①得：n=20，
将m=6，n=20代入得：

x+y=6 x-y=20

，
解得：x=13，y=-7，
则方程组的解为

x=13 y=-7

．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．