Question

【题目】如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘的高度为米，支架的长为米，且与地面成角，吊绳与支架的夹角为，吊臂与地面成角．（参考数据：，，，，）

求吊绳与吊臂的长度．

求吊车的吊臂顶端点距地面的高度是多少米．（精确到米）

Answer 1

【答案】（1）、的长度均为米（2）点到地面的距离为米

【解析】

过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC．在Rt△ACM中，求出AC，再在Rt△ACE中求出AE即可解决问题．

（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°．

∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°．

∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．

过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．

在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．

（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．

∵11.1+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．