Question

如图，直线y=

3

4

x与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点A．将直线y=

3

4

x向右平移6个单位后，与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点B，与x轴交于点C，若

AO

BC

=2，则k的值为（　　）

• A、12
• B、14
• C、18
• D、24

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，根据平移得到C点坐标为（6，0），再证明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD=2CE，AD=2BE，设CE=t，则OD=2t，OE=6+t，然后表示A点坐标（2t，

3

2

t），B点坐标（6+t，

3

4

t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t•

3

2

t=（6+t）•

3

4

t，解得t₁=0（舍去），t₂=2，于是A点坐标为（4，3），最后把A点坐标代入y=

k

x

即可确定k的值．

解答：解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，
∵直线y=

3

4

x向右平移6个单位得到直线OC，
∴C点坐标为（6，0），
∵OA∥BC，
∴∠AOD=∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴

AO

BC

=

OD

CE

=

AD

BE

=2，
∴OD=2CE，AD=2BE，
设CE=t，则OD=2t，OE=6+t，
当x=2t时，y=

3

2

t，即A点坐标为（2t，

3

2

t）
∴BE=

3

4

t，
∴B点坐标为（6+t，

3

4

t），
∴2t•

3

2

t=（6+t）•

3

4

t，解得t₁=0（舍去），t₂=2，
∴A点坐标为（4，3），
把A点坐标为（4，3）代入y=

k

x

得k=3×4=12．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．