题目内容
（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．
（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
（1）B（－1,0）；C（0,4）；
；（2）P（2,6）；（3）点
或
【解析】
试题分析：（1）根据点A的坐标和OA=OC=4OB求出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）过点C作CP⊥AC，过点P作PM垂直y轴，设出点P的坐标，根据OM=OC+MC=OC+PM=4+m列出方程求出m的值；（3）四边形OFDE是矩形，则OD=EF，据垂线段最短，可知：当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短.根据（1）求出AC的长度，根据中点得出点P的纵坐标，列出关于x的方程，求出x的值.
试题解析：（1）∵A（4，0） ∴OA=4 又∵OA=OC=4OB ∴OC=4，OB=1
∴B（-1，0），C（0，4） 设抛物线的解析式为：
把C（0，4）代入得： 
∴
∴
∴抛物线的解析式为：
（2）存在 过点C作
.交抛物线于点
，过点
作
轴于点M.
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
在抛物线上. ∴设
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则
，据垂线段最短，可知：当
时，OD最短，即EF最短.
由（1）知，在Rt△AOC中，
∴
又∵D为AC的中点. ∴DF∥OC ∴
∴点P的纵坐标是2.
∴
∴
∴当EF最短时，点或
考点：二次函数的性质.
经过圆心
，交⊙O于点
，点
在⊙O上，连接
，∠A=∠B=30°．
和y=
相交于点A（－2,3），则方程组
的解是 .
的一元二次方程
的两实数根，其中
为正整数，且AB<BC
？
后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角
等于（ ）