Question

如图，AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，连接BE、CD交于点0，∠B=∠C，求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△ABE≌△ACD，可得AE=AD，再根据AB=AC，可得BD=EC，即可证明△BOD≌△COE，即可解题．

解答：证明：在△ABE和△ACD中，

∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD，
∵AC=AB，
∴AC-AE=AB-AD，即BD=EC，
在△BOD和△COE中，

∠BOD=∠COE ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD≌△COE是解题的关键．