Question

4．已知x₁，x₂是方程x²+6x-2=0的两个根，则$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=-20．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-6，x₁x₂=-2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-6，x₁x₂=-2，
所以原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-6）^{2}-2×（-2）}{-2}$=-20．
故答案为-20．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．