Question

12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=51°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，
故答案为：27．

点评 本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．