Question

6．（1）算一算：$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6；
$\sqrt{\frac{9}{25}}$×$\sqrt{25}$=3，$\sqrt{\frac{9}{25}×25}$=3．
（2）想一想：你发现什么了吗，换几个数再试试，是否有相同规律：对于实数a、b，有$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）．
（3）用一用：运用上述规律求值：①$\sqrt{3.6}$×$\sqrt{10}$=6；②$\sqrt{49×64}$=56．

Answer 1

分析 （1）利用算术平方根的定义计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到二次根式乘法法则，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=2×3=6；$\sqrt{4×9}$=$\sqrt{36}$=6；$\sqrt{\frac{9}{25}}$×$\sqrt{25}$=$\frac{3}{5}$×5=3；$\sqrt{\frac{9}{25}×25}$=$\sqrt{9}$=3；
（2）根据题意得：$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）；
（3）①原式=$\sqrt{36}$=6；②原式=$\sqrt{49}$×$\sqrt{64}$=7×8=56．
故答案为：（1）6；6；3；3；（2）$\sqrt{ab}$；≥；≥；（3）①6；②56．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．