Question

20．如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等，再利用等式的性质解答即可．

解答 证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，
∴△AEC是Rt△，△AFB是Rt△，
在Rt△AEC与Rt△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），
∴∠EAC=∠FAB，
∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC，
即∠1=∠2．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等．