Question

小丽想在一块面积为500cm²的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，问能否裁出？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：先设长方形纸片的长为2x （x＞0）cm，则宽为x cm，根据长方形的面积公式有2x?x=300，解得x=5

6

（负数舍去），易求长方形纸片的长是10

6

cm，再去比较10

6

与正方形的边长大小即可．

解答：解：设长方形纸片的长为2x （x＞0）cm，则宽为x cm，依题意得
2x?x=300，
2x²=300，
x²=150，
∵x＞0，
∴x=

150

=5

6

，
∴长方形纸片的长为10

6

cm，
由正方形纸片的面积为500 cm²，可知其边长为10

5

cm，
∵10

5

＜10

6

，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．

点评：本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．