Question

在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是________°．

Answer 1

54或68
分析：由5∠C=9∠A，得∠C=∠A，根据三角形的内角和定理得∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，而∠A＜∠B＜∠C，得到不等式组∠A＜180°-∠A＜∠A，解得39＜∠A＜47，而三个内角的度数均为整数，∠C=∠A，即可得到∠A=40°或45°，于是就可计算出∠B的度数．
解答：∵5∠C=9∠A，
∴∠C=∠A，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-∠A=180°-∠A，
又∵∠A＜∠B＜∠C，
∴∠A＜180°-∠A＜∠A，
解此不等式组得，39＜∠A＜47，
而∠A为整数度，所以∠A=40°，41°，42°，43°，44°，45°，46°，47°．
又∵∠C=∠A，并且∠C为整数度，
∴当∠A=40°时，∠C=72°；
当∠A=45°时，∠C=81°．
所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°．
故答案为54或68．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了不等式组的解法以及它的整数解．