Question

【题目】如图，在锐角中，，，是边上的一个动点，正方形是一个边长为的动正方形，其中点在上，，（与分居的两侧），正方形与的重叠的面积为．

当落在上时，求的值；

当不在上时，求与的关系式；

求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)；(3)4.

【解析】

（1）当RS落在BC上时，先求△ABC的BC边上的高，由△APQ∽△ABC，利用相似比求x；

（2）分两种情况，当0＜x＜2时，正方形面积即为公共部分面积；当2＜x≤4时，由相似得公共部分的长、宽，表示面积，

（3）根据所求函数关系式，结合自变量取值范围分别求最大值，比较得出结论．

∵，

∴，

∴，即，

解得；

分两种情况：

ⅰ．当时，；

ⅱ．当时，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

∴，

故；①当落在外部时，，

∵当时，有最大值，

∴；

②当落在边上时，由可知，，

③当落在内部时，，

故比较以上三种情况可知：公共部分面积最大为；