题目内容
【题目】如图,在中,点、分别在、边上,与相交,如果,,平分,那么下列三角形中不与相似的是( )
A. △ABD B. △ACD C. △AGH D. △CDH
【答案】A
【解析】
由DA=DB,GB=GC,利用等边对等角得到两对角相等,再根据AD为角平分线,得到一对角相等,等量代换可得∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,由∠CAD=∠B,加上一对公共角相等可得△ACD∽△BCA;由∠AHG为三角形ACH的外角,利用外角性质得到∠AHG=∠ACH+∠DAC,由∠ACD=∠ACH+∠GCB,可得出∠AHG=∠ACD,再由∠BAD=∠B,可得△AHG∽△ACB;由对顶角相等可得∠CHD=∠AHG,再由∠AHG=∠ACD等量代换可得∠CHD与∠ACD相等,再加上∠B=∠GCB,可得出△CDH∽△BAC;而三角形ABD与三角形ABC不满足相似的条件,进而确定出正确的选项.
∵DA=DB,GB=GC,
∴∠BAD=∠B,∠B=∠GCB,
又AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,
∴∠CAD=∠B,又∠ACD=∠CBA(公共角),
∴△ACD∽△BCA;
∵∠AHG为△DHC的外角,
∴∠AHG=∠ACH+∠DAC,
又∠ACD=∠ACH+∠GCB,且∠DAC=∠GCB,
∴∠AHG=∠ACD,又∠BAD=∠B,
∴△AHG∽△ACB;
∵∠CHD=∠AHG(对顶角相等),且∠AHG=∠ACD,
∴∠CHD=∠ACD,又∠B=∠GCB,
∴△CDH∽△BAC;
而∠B=∠B,∠BAD不等于∠ACB,则△ABD不相似△ABC,
则题中△ACD∽△BCA;△AHG∽△ACB;△CDH∽△BAC.
故选A.
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