题目内容

【题目】如图,在中,点分别在边上,相交,如果平分,那么下列三角形中不与相似的是( )

A. ABD B. ACD C. AGH D. CDH

【答案】A

【解析】

DA=DB,GB=GC,利用等边对等角得到两对角相等,再根据AD为角平分线,得到一对角相等,等量代换可得∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,由∠CAD=∠B,加上一对公共角相等可得△ACD∽△BCA;由∠AHG为三角形ACH的外角,利用外角性质得到∠AHG=∠ACH+∠DAC,由∠ACD=∠ACH+∠GCB,可得出∠AHG=∠ACD,再由∠BAD=∠B,可得△AHG∽△ACB;由对顶角相等可得∠CHD=∠AHG,再由∠AHG=∠ACD等量代换可得∠CHD∠ACD相等,再加上∠B=∠GCB,可得出△CDH∽△BAC;而三角形ABD与三角形ABC不满足相似的条件,进而确定出正确的选项.

∵DA=DB,GB=GC,

∴∠BAD=∠B,∠B=∠GCB,

AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,

∴∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,

∴∠CAD=∠B,又∠ACD=∠CBA(公共角),

∴△ACD∽△BCA;

∵∠AHG为△DHC的外角,

∴∠AHG=∠ACH+∠DAC,

又∠ACD=∠ACH+∠GCB,且∠DAC=∠GCB,

∴∠AHG=∠ACD,又∠BAD=∠B,

∴△AHG∽△ACB;

∵∠CHD=∠AHG(对顶角相等),且∠AHG=∠ACD,

∴∠CHD=∠ACD,又∠B=∠GCB,

∴△CDH∽△BAC;

而∠B=∠B,∠BAD不等于∠ACB,则△ABD不相似△ABC,

则题中△ACD∽△BCA;△AHG∽△ACB;△CDH∽△BAC.

故选A.

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