Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点（点在点的左侧），经过、两点的函数的图象记为，函数的图象记为，其中是常数，图象、合起来得到的图象记为.设矩形的周长为.

（1）当点的横坐标为-1时，求的值；

（2）求与之间的函数关系式；

（3）当与矩形恰好有两个公共点时，求的值；

（4）设在上最高点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）20；（4）

【解析】

解：（1） ，当时，，

点坐标，

点的横坐标为时，矩形的对称中心为坐标原点，且轴，

点坐标为，将其坐标代入函数得，，解得；

（2） 经过，两点，，即对称轴为直线，

，

，

，，

矩形的周长；

（3） 当与矩形恰好有两个公共点时，而∶中，则的顶点在上，

顶点坐标为，代入解析式得，，解得或 （舍去），

时，；

（4） .

【解法提示】的顶点纵坐标为，

的顶点坐标为，

a．若，则在的顶点处取到最大值，，；

b．若，在处取到最大值为.由，得，；

c．若，在处取最大值为，由，得；，

综上所知，，

.