题目内容
【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第五个台阶上的数x是多少？
（2）求前21个台阶上的数的和是多少？
（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第 个台阶上；
（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．
【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8
【解析】
（1）将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x；
（2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（3）台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论．
（4）根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论．
（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，
x＝﹣3，
答：第五个台阶上的数x是﹣3；
（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，
﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，
∵21÷4＝5…1，
∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，
答：前21个台阶上的数的和是﹣33；
（3）第一个﹣2在第2个台阶上，
第二个﹣2在第6个台阶上，
第三个﹣2出现在第10个台阶上；
…
第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；
故答案为（4n﹣2）；
（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，
1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，
2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，
∴1+4+3＝8种，
答：她上第五个台阶的方法可以有8种．
故答案为8．
名校课堂系列答案
【题目】我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12 |
y（斤） | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.75 | 3.25 | 3.50 |
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
【题目】某校组织了一次创建全国文明城市知识竞赛活动，有30名同学参加这次竞赛，成绩分布频数表如下：(单位：分)
成绩(分) | 组中值 | 频数(人数) |
80.5~85.5 | 83 | 3 |
85.5~90.5 | 88 | 6 |
90.5~95.5 | 93 | 12 |
95.5~100.5 | 98 | 9 |
（1）利用组中值计算这30位同学的平均数；
（2）学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛，小明同学也参加了这次竞赛，知道自己的成绩后，他想知道自己是否有资格参加市里比赛(学校还未公布到市里比赛名单)，他最应关注频数，平均分，众数，中位数中的哪个量？请说明理由；
（3）“创文知识竞赛”中，获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率是多少？请用树状图或列表法说明．
