Question

反比例函数y=

k

x

与正比例函数y=2x的图象有交点，则k的取值范围是

 

．若反比例函数y=

k

x

与一次函数y=kx+2的图象有交点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）先根据正比例函数y=2x的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出k的取值范围；
（2）根据k＞0及k＜0时正比例函数及反比例函数所经过的象限进行解答．

解答：解：（1）∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，
且反比例函数y=

k

x

与正比例函数y=2x的图象有交点，
则反比例函数y=

k

x

位于一、三象限，
故k＞0．
（2）①当k＞0时，y=

k

x

位于一、三象限，y=kx+2过一、二、三象限，两图象有交点；
②当k＜0时，y=

k

x

位于二、四象限，y=kx+2过一、二、四象限，两图象有交点；
③当k=0时，y=

k

x

无意义．
故k的取值范围是k≠0．
故答案为k＞0，k≠0．

点评：此题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据两函数的性质及图象，即可直观得出结论，体现了数形结合的优势．