Question

已知多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x表示为：

180-x

；如果设多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620（度），则可得二元一次方程为：

x+（n-2）×180-（180-x）=620

；用n表示x得：x=

580-90n

．
请根据x，n的取值范围，求出x，n的值．

Answer 1

分析：多边形的一个外角和其相邻的内角度数之和为180°，已知多边形的一个外角的度数为x（度），则可用x表示出与该外角相邻的内角度数；利用n边形的内角和为（n-2）×180°，然后根据“多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620（度）”列方程求解即可．

解答：解：已知多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x表示为：180-x；
如果设多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620（度），则可得二元一次方程为：x+（n-2）×180-（180-x）=620，
其中x=580-90n，
∵0°＜x＜180°，且n为正整数，
即为0＜580-90n＜180，n为正整数，
∴可得：n=5或n=6，
当n=5时，x=130°；当n=6时，x=40°．
故答案为：180-x；x+（n-2）×180-（180-x）=620；580-90n．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，根据题意正确列出方程，同时要注意掌握多边形的内角和定理的应用．