Question

3．取一张边长为1的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段DE的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理得出AC=$\sqrt{2}$，设DE=x，则EF=DE=x，CE=1-x，CF=AC-AD=$\sqrt{2}$-1，继而在Rt△CEF中利用勾股定理进行列方程，求出x的值即可．

解答 解：在Rt△ABC中利用勾股定理得：AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，
设DE=x，根据翻折变换的性质可知：EF=DE=x，CE=1-x，CF=AC-AD=$\sqrt{2}$-1，
在Rt△CEF中利用勾股定理有：CE²=EF²+CF²，（1-x）²=x²+（$\sqrt{2}$-1）²，
解得：x=$\sqrt{2}$-1．
故选A

点评 此题考查了翻折变换的知识，解答此类题目，要求我们熟练掌握翻折前后对应边相等、对应角相等，难度一般．