题目内容

观察下列等式：
① $数学公式$ = $数学公式$ -1；② $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ；③ $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ；…，
（1）请用字母表示你所发现的律：即 $数学公式$ =______．（n为正整数）
（2）化简计算：（ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ）．

解：（1）由题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -1
=2 $\text{[math]}$ -1．
分析：（1）根据题意可以观察出： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）由（1）中的结论可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，然后其中的有些数可以互相抵消，最后可得 $\text{[math]}$ -1，再化简即可．
点评：此题主要考查了分母有理化以及找数字的规律，关键是正确找到式子的计算规律．

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观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

观察下列等式：

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²