Question

如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　）

• A．（50

  3

  +152）米
• B．（52

  3

  +150）米
• C．（50

  3

  +150）米
• D．（52

  3

  +152）米

Answer 1

分析：在直角△EAM和直角△ENM中，根据三角函数可以用EM把MN表示出来，根据DB=100米，就可以得到一个关于EM的方程，求出EM的值，再根据AD的值，即可求出EC．

解答：解：在直角三角形EAM中，
∵∠EAM=45°，
∴AM=EM
设EM=x米，
在直角三角形BMN中，
∵∠ENM=60°，
∴MN=

EM

tan30°

=

3

3

x，
∵AN=100，
∴100+

3

3

x=x，
解得：x=50

3

+150，
∵AD=2，
∴EC=50

3

+150+2=50

3

+152；
故选A．

点评：本题主要考查了解直角三角的应用-仰角俯角，用到的知识点是三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．