Question

14．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，
∴∠FCD=90°，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠FCD=90°}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF．

点评 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的突破口．