Question

12．若x+$\frac{1}{x}$=2，则（x-$\frac{1}{x}$）²的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据完全平方公式的变形解答即可．

解答 解：因为x+$\frac{1}{x}$=2，
可得：$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}=4$，
可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=2$，
所以（x-$\frac{1}{x}$）²=${x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}=2-2=0$，
故选A．

点评 此题考查完全平方公式问题，关键是根据$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}=4$解答．