Question

10．如图所示，把直角三角形ABC折叠，使A与B点重合，得到折痕DE，折叠点C恰好与D点重合，求∠ABC，∠BDE的度数．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，得DE垂直平分BC，则EA=EB，∠EBA=∠A，再结合折叠的性质，得∠ABE=∠CBE，根据直角三角形的性质计算得到答案．

解答 解：根据题意，得DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°，EA=EB，
∴∠EBA=∠A，
又∵∠ABE=∠CBE，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∠A=30°，
则∠ABC=60°．
答：∠ABC=60°，∠BDE=90°．

点评 本题考查的是折叠的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，找准对应关系、灵活运用定理和性质是解题的关键．