Question

4．若方程$\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是负数，则a的取值范围是a＞-1且a≠4．

Answer 1

分析 先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-$\frac{a+2}{3}$，利用方程$\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是负数得到-$\frac{a+2}{3}$＜0，加上分母不为零得-$\frac{a+2}{3}$+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．

解答 解：去分母得2x+a=-x-2，
解得x=-$\frac{a+2}{3}$，
因为方程$\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是负数，
所以-$\frac{a+2}{3}$＜0，解得a＞-2，
而x+2≠0，即-$\frac{a+2}{3}$+2≠0，解得a≠4，
所以a的范围为a＞-1且a≠4．
故答案为a＞-1且a≠4．

点评 本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．