Question

如图：已知抛物线与轴交于，两点，与轴　交于点，为坐标原点．

（1）求三点的坐标；

（2）已知矩形的一条边在上，顶点分别在，上，设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围；

（3）当矩形的面积取最大值时，连结对角线并延长至点，使．

试探究此时点是否在抛物线上，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1），，

　　　 （2）由，可得，

　　　　由得，又，，

　　　　

　　　　与的函数关系式为，且．

　　　　（3）由可知时，有最大值10，此时，，．

　　　　过点作，垂足为，则有，，又有，得，，

　　　　　在二次函数中，当时，，

　　　　　点不在抛物线上．