Question

1．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠A和∠B的度数．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，再利用互余计算出∠AOB=90°-∠BOD=50°，然后在△AOB中利用三角形内角和计算∠B的度数．

解答 解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°-∠BOD=50°，
在△AOB中，∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-70°-50°=60°．
答：∠A和∠B的度数分别为70°，60°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是灵活应用等腰三角形的性质．