Question

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式：

 

；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式：

 

；
（3）当每吨销售价为

 

万元时，销售利润最大．此时最大利润是

 

．

Answer 1

分析：（1）因为直线过点（0.6，2）和（1，1.6），代入一次函数的标准形式中得方程组求解；
（2）利润=销售量×每吨的利润；
（3）根据函数性质求最值．

解答：解：（1）设函数关系式为y=kx+b，因为直线过点（0.6，2）和（1，1.6），所以有

2=0.6k+b 1.6=k+b

，解之得

k=-1 b=2.6

．
∴函数关系式为y=-x+2.6；

（2）w=（x-0.4）•y=（x-0.4）•（-x+2.6）=-x²+3x-1.04；

（3）∵-1＜0，∴w有最大值．当x=-

3

2×(-1)

=1.5时，w最大=

4×(-1)×(-1.04)-32

4×(-1)

=1.21．

点评：本题是函数的综合题，侧重求函数关系式．运用函数性质求二次函数的最值常用配方法或公式法．