Question

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以 如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A 方法：剪 6 个侧面；    B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面．

现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．

（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】（1）由 x 张用 A 方法，就有（19﹣x）张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个 数；

由侧面个数和底面个数比为 3：2 建立方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【解答】解：（1）^∵裁剪时 x 张用 A 方法，

^∴裁剪时（19﹣x）张用 B 方法．

^∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=个， 底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；

由题意，得

，

解得：x=7，

经检验，x=7 是原分式方程的解，

^∴盒子的个数为： =30． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的 运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．