Question

如图，将直线y=-x沿x轴正前方平移5个单位后与y=

k

x

（k＞0）的图象交于A、B两点，且AB=3

2

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：利用平移规律得出直线y=-x沿x轴正前方平移5个单位后的解析式，设出A与B坐标，联立直线与反比例解析式，消去y得到关于x的方程，将A与B分别代入关于x的方程，整理求出a+b=5①，再由AB的长，利用两点间的距离公式列出关系式，整理得到b=a+3②，联立①②求出a的值，确定出A的坐标，即可求出k的值．

解答：解：将y=-x沿x轴平移5个单位，得到y=5-x，
设A（a，5-a）、B（b，5-b）（a＜b），
联立y=5-x与y=

k

x

，消去y得：5-x=

k

x

，
将A与B代入得：

5-a= k a 5-b= k b

，即

5a-a2=k 5b-b2=k

，
∴5a-a²=5b-b²，即5（a-b）=（a+b）（a-b），
∵a-b≠0，
∴a+b=5①，
∵AB=3

2

，
∴AB²=18=（a-b）²+[（5-a）-（5-b）]²，即18=（a-b）²+（b-a）²；
整理得：2（a-b）²=18，即（a-b）²=9，
∴a-b=-3，即b=a+3②，
将②代入①得：a+a+3=5，
解得：a=1，即A（1，4），
将A（1，4）代入y=

k

x

中，得k=4．
故答案为：4

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，一次函数与反比例函数的交点，利用了待定系数法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．