Question

如图，正方形ABCD的面积为36cm²，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

 

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Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的面积求出边长，根据正方形的性质，点B、D关于AC对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置，然后根据PD+PE=BE计算即可得解．

解答：解：∵正方形ABCD的面积为36cm²，
∴边长AB=6cm，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6cm，
由正方形的对称性，点B、D关于AC对称，
∴BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置，
∴PD+PE的和的最小值=BE=6cm．
故答案为：6cm．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的对称性，熟记性质以及最短路线的确定方法确定出PD+PE的和的最小值=BE是解题的关键．