Question

2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有4对．

Answer 1

分析 由条件可证得四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质可分别证明△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，可求得答案．

解答 解：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ACD≌△CAB；
在△AOB和△COD中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可得△AOD≌△COB；
∴全等三角形有4对，
故答案为：4．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．