Question

13．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（　　）

• A． AC=2AB
• B． AC=8EC
• C． CE=$\frac{1}{2}$BD
• D． BC=2BD

Answer 1

分析 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BC=$\frac{1}{2}$AC，BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$CD，CD=$\frac{1}{2}$BC，从而得出CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{8}$AC，进而求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC，故A选项错误．
∵BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$CD，故C、D选项错误；
∵∠CBD=∠A=90°-∠ABD，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{8}$AC，
∴AC=8CE，故B选项正确．
故选B．

点评 本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了余角的性质以及三角形的高的定义．