题目内容
4．
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是-9≤t＜0．
分析 （1）把点A、B、C的坐标代入函数表达式，然后根据 三元一次方程的解法求出a、b、c的值，即可得到二次函数的解析式；
（2）利用配方法整理，然后根据顶点式写出顶点坐标，再根据对称轴解析式与点A的坐标求出与x轴的另一交点坐标；
（3）由（1）可知a，b，c的值，再根据一元二次方程x2-4x-5-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解相当于y=x2-4x-5与y=t在x的范围内有交点解答即可．
解答 解：（1）根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0①}\\{c=-5②}\\{9a+3b+c=-8③}\end{array}\right.$，
②分别代入①、③得，
a-b=5④，
3a+b=-1⑤，
④+⑤得，4a=4，
解得a=1，
把a=1代入④得，1-b=5，
解得b=-4，
∴方程组的解是
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5；
（2）y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9，
二次函数的解析式为y=（x-2）2-9，
顶点坐标为（2，-9），
对称轴为x=2，
设另一点坐标为B（a，0），
则-1+a=2×2，
解得a=5，
∴点B的坐标是B（5，0）；
（3）由（1）可知二次函数解析式为y=x2-4x-5，
即y=（x-2）2-9，
x=-1时，y=9-9=0，
x=3时，y=1-9=-8，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解相当于y=ax2+bx+c与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-9≤t＜0时，在-1＜x＜3的范围内有解．
故答案为：-9≤t＜0．
点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点的坐标代入函数表达式，然后解三元一次方程组即可，熟练掌握二次函数的性质以及三种形式的相互转化也很重要；本题还考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．
阅读快车系列答案
如图，已知直线y=-$\frac{3}{4}$x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2-$\frac{5}{2}$x-2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是2或$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{31}{8}$．| A． | 3.98×108 | B． | 398.35×108 | C． | 3.9835×1010 | D． | 3.9835×1011 |
已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．| A． | （1，1） | B． | （0，3） | C． | （-1，2） | D． | （2，-1） |
如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（ ）| A． | AC=2AB | B． | AC=8EC | C． | CE=$\frac{1}{2}$BD | D． | BC=2BD |
如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．