题目内容
两个质数a、b恰好是整系数方程x2-99x+m=0的两个根，则
+
的值是（ ）
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、9413 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据根与系数的关系a+b=99，所以a，b一奇一偶，偶数中只有2是质数 所以a，b是2和97，通分代入计算即可．
解答：解：∵a、b是整系数方程x2-99x+m=0的两个根，∴a+b=99，ab=m，
∴
+
=
+
=
=
=
，
∵a、b为质数，∴a=2，b=97，或a=97，b=2，
∴m=2×97=194，
∴
+
=
=
=
，
故选B．
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| b2 |
| ab |
| a2 |
| ab |
=
| a2+b2 |
| ab |
=
| (a+b)2-2ab |
| ab |
=
| 992-2m |
| m |
∵a、b为质数，∴a=2，b=97，或a=97，b=2，
∴m=2×97=194，
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| 992-2m |
| m |
=
| 992-2×194 |
| 194 |
=
| 9413 |
| 194 |
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系，以及质数和合数，是一道综合题难度较大．
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