Question

10．根据规律填空：1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25；
…
1+3+5+7+9+…+99=2500．
1+3+5+7+9+…+99+…+（2n+1）=（n+1）²．

Answer 1

分析 根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于序数加1和的平方，据此可知第49个等式的和为50²，第n个等式的和为（n+1）²．

解答 解：∵第1个等式：1+3=4=2²；
第2个等式：1+3+5=9=3²；
第3个等式：1+3+5+7=16=4²；
第4个等式：1+3+5+7+9=25=5²；
…
∴第n个等式：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，
当2n+1=99，即n=49时，1+3+5+7+…+99=50²=2500，
故答案为：（1）2500，（2）（n+1）²．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键．