题目内容
【题目】下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线
，使得
．
作法：如图，
①在直线l外取一点A，作射线
与直线l交于点B，
②以A为圆心，
为半径画弧与直线l交于点C，连接
，
③以A为圆心，为半径画弧与线段交于点
，
则直线即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
∴
，（______________________）（填推理的依据）．
∵
__________，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
（____________________）（填推理的依据）．
即．
【答案】（1）见解析（2）等边对等角．
．同位角相等，两直线平行．
【解析】
（1）根据题目提供的作法作图即可；
（2）利用等边对等角可得
和
，再根据三角形内角和定理可得
，进而得出结论.
（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵
，
∴，（____等边对等角___）（填推理的依据）．
∵
______，
∴．
∵
，
∴．
∴
（____同位角相等，两直线平行____）（填推理的依据）．
即
．
【题目】2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战.其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月—3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
次数x/次 | 频数 | 频率 |
0 ≤x< 10 | 8 | 0.16 |
10≤x< 20 | 10 | 0.20 |
20≤x< 30 | 16 | b |
30≤x< 40 | a | 0.24 |
x≥ 40 | 4 | 0.08 |
其中，应急执勤次数在20≤x< 30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）
= ，
= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是 ；
（4）请估计2月—3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有__人．
【题目】有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相间，在生长旺季，两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过
时，按原价销售；若超过
超过部分
折优惠；乙园的优惠方案是:游客进园需购买
元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓
时，所需费用相同.
在乙采摘园所需费用
( 元)与草梅采摘量
(千克)满足一次函数关系，如下表:
数量 |
|
|
|
| ··· |
费用 |
|
|
|
| ··· |
（1）求与的函数关系式(不必写出的范围)；
（2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用
(元)与草莓采摘量(千克)的函数关系式
；
（3）若嘉琪准备花费
元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？ 说明理由.
