题目内容

【题目】如图,在中,,延长使,线段绕点C顺时针旋转90°得到线段,连结

1)依据题意补全图形;

2)当时,的度数是__________

3)小聪通过画图、测量发现,当是一定度数时,

小聪把这个猜想和同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:通过观察图形可以发现,如果把梯形补全成为正方形,就易证,因此易得当是特殊值时,问题得证;

想法2:要证,通过第(2)问,可知只需要证明是等边三角形,通过构造平行四边形,易证,通过,易证,从而解决问题;

想法3:通过,连结,易证,易得是等腰三角形,因此当是特殊值时,问题得证.

请你参考上面的想法,帮助小聪证明当是一定度数时,.(一种方法即可)

【答案】(1)详见解析;(2)60°;(3)当时结论成立,详见解析

【解析】

(1)根据题意补全图形即可得到答案;

(2)先算出,再根据旋转的性质得到,再相减即可得到答案;

(3) 证明想法一,过AE,先证明四边形是正方形,得到,再证明即可得到答案;

解:(1)补全图形

2)当时,

,

∵线段绕点C顺时针旋转90°得到线段

,

故答案为:60°

3)当时结论成立.

证明:想法一:

AE

∴四边形是正方形

<>ASA),

时,

是等边三角形

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