题目内容
【题目】如图，在
中，
，延长
使
，线段
绕点C顺时针旋转90°得到线段
，连结
．
（1）依据题意补全图形；
（2）当
时，
的度数是__________；
（3）小聪通过画图、测量发现，当
是一定度数时，
．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形
补全成为正方形
，就易证
，因此易得当是特殊值时，问题得证；
想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明
是等边三角形，通过构造平行四边形
，易证
，通过
，易证
，从而解决问题；
想法3：通过
，连结
，易证
，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可）
【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）当
时结论成立，详见解析
【解析】
(1)根据题意补全图形即可得到答案；
(2)先算出
，再根据旋转的性质得到
，再相减即可得到答案；
(3) 证明想法一，过A作
于E，先证明四边形
是正方形，得到
，再证明
即可得到答案；
解：（1）补全图形
（2）当
时，
,
∵线段
绕点C顺时针旋转90°得到线段
，
∴ ,
∴
，
故答案为：60° ；
（3）当时结论成立．
证明：想法一：
过A作于E．
∵
∴四边形是正方形 ，
∴，
，
∵
，
∴
，
（ASA）， ∴
，
当
时，
∴
是等边三角形
∴
；
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