Question

18．在△ABC中，∠A=70°，若O为内心，则∠BOC=125°； 若O为外心，则∠BOC=140°．

Answer 1

分析 当O为内心时，连接OB、OC，由内心的性质可求得∠OBC+∠OCB，在△OBC中可求得∠BOC；当O为外心时，连接OB、OC，由圆周角定理可求得∠BOC．

解答 解：
当O为内心时，连接OB、OC，如图1，

∵O为内心，
∴OB、OC分别平分∠ABC和∠OCB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$×（180°-70°）=125°；
当O为外心时，连接OB、OC，如图2，

则∠BOC=2∠A=140°，
故答案为：125°，140°．

点评 本题主要考查三角形的内心和外心，掌握内心为三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．