Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：由条件可证明△BDF≌△ADC，再结合直角三角形的性质可得BF=AC=2CD，可得出答案．

解答：解：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，
∴BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BDF和△ADC中，

∠BDF=∠ADC BD=AD ∠DBF=∠CAD

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，
∵∠BAC=75°，∠BAD=45°，
∴∠DAC=30°，
∴AC=2CD=10cm，
∴BF=10cm，
故答案为：10cm．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC得到BF=AC是解题的关键．