Question

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，若AC=12cm，BC=9cm，则⊙O的半径（　　）

• A、3cm
• B、6cm
• C、9cm
• D、15cm

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为E、F、D；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得：CD=CF=

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（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

解答：解：如图：连接DO，FO，
在Rt△ABC，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=15（cm），
四边形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°，
∴四边形OFCD是正方形，
由切线长定理，得：AD=AE，BE=BF，CD=CF，
∴CD=CF=

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（AC+BC-AB），
即r=

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（9+12-15）=3（cm）．
故选：A．

点评：此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CD=CF=

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（AC+BC-AB）是解题关键．