Question

13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则BD的长为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD，则可根据勾股定理计算出OB=$\sqrt{13}$，然后利用BD=2OB求解．

解答 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{13}$．
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．