Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是

AC

上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：常规题型

分析：连接AD，如图，先根据垂径定理由CD⊥AB得

AD

=

AC

，再根据圆周角定理得∠AGD=∠ADC，根据圆内接四边形的性质得∠FGC=∠ADC，所以∠FGC=∠AGD．

解答：解：∠FGC与∠AGD相等．理由如下：
连接AD，如图，
∵CD⊥AB，
∴

AD

=

AC

，
∴∠AGD=∠ADC，
∵∠FGC=∠ADC，
∴∠FGC=∠AGD

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．