Question

圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．

解答：解：由题意可得出：OA=OA′=4，

AA′

=

nπ×4

180

=2π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′=

OA2+OA′2

=4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．