Question

如图，在⊙O中，弦AB=3，半径OA=

3

，点C是优弧AB的中点，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：延长CO交AB于点D，根据垂径定理可知，CD⊥AB，AD=BD=

1

2

AB，再由特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而得出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：延长CO交AB于点D，
∵点C是优弧AB的中点，
∴CD⊥AB，AD=BD=

1

2

AB=

3

2

，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

3 2

3

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠C=

1

2

∠AOD=30°，
∴∠B=90°-30°=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．