Question

13．如图，直线L₁过点（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求直线L₁的函数表达式；．
（2）直线L₂过原点O，且与直线L₁平行，求L₁与L₂之间的距离；
（3）点M（a，b）是第一象限且位于直线L₁下方的任意一点．求点M到直线L₁的距离．

Answer 1

分析 （1）设直线L₁的函数表达式为y=kx+b，由直线L₁过点（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．列方程组即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：（1）设直线L₁的函数表达式为y=kx+b，
∵直线L₁过点（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线L₁的函数表达式为：y=$\sqrt{3}$x+3；
（2）∵直线L₂过原点O，且与直线L₁平行，
∴L₁与L₂之间的距离=$\frac{3}{2}$；
（3）点M到直线L₁的距离=$\frac{|\sqrt{3}a-b+3|}{2}$，
∵点M（a，b）是第一象限且位于直线L₁下方的任意一点．
∴点M到直线L₁的距离=$\frac{\sqrt{3}a-b+3}{2}$．

点评 本题考查了两直线橡胶或平行，点到直线的距离公式，平行线间的距离的计算，正确的理解题意是解题的关键．