Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=8，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D=90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE，从而得解．

解答：解：如图，过点E作EF⊥CD于F，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠D=180°-∠B=180°-90°=90°，
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴AE=EF=BE，
∵AB=8，
∴EF=

1

2

×8=4，
即点E到CD的距离为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．