Question

8．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（S）时，△APQ的面积是y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．

解答 解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，
y=$\frac{1}{2}$•AP•AQ=$\frac{1}{2}$•（2x）•x=x²；
当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，
y=$\frac{1}{2}$•AP•AD=$\frac{1}{2}$•x•2=x；
当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，
y=$\frac{1}{2}$•AP•CB=$\frac{1}{2}$•x•（8-2x）=-x²+4x，
故选：A．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是解题的关键．