Question

【题目】先阅读材料再回答问题.

对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，

请用以上材料解决下列问题：

（1）若,求x的取值范围；

（2）①若，求x的值；

②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；

③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在 使等式成立 .

【解析】

(1)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；

(2)①先求出，继而根据题意可得，由此可得关于x的不等式组，求解即可得；

②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，即=c，由此可推导得出a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；

③由②的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得.

(1)由题意得，

解得0≤x≤1；

(2)①

所以

则有 即 所以x=1

②∵M{a，b，c}=，

如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，

则有=c，

即a+b-2c=0，

∴(a-c)+(b-c)=0，

又a-c≥0，b-c≥0，

∴a-c=0且b-c=0，

∴a=b=c，

其他情况同理可证，故a=b=c；

③存在，理由如下：

由题意得：，

由(Ⅰ)得 a+3b=6，即，

因为a，b，c是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，

即，代入(Ⅱ)得c=3，

或，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，

或 ，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，

综上所述： 存在使等式成立.