Question

【题目】如图，在中，的中垂线交于点交延长线于点．若，，，则四边形的面积是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先证明△BCF是等边三角形，得出CF=BC=2，∠BCF=60°，求出CD，再证明四边形BCDE是矩形，即可求出面积．

解：连接CF，如图所示：

∵DE是AC的中垂线，
∴AF=CF，∠CDE=90°，
∴∠ACF=∠A=30°，
∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，
∵AF=BF，
∴CF=BF，
∴△BCF是等边三角形，
∴CF=BC=2，∠BCF=60°，
∴CD=CFcos30°=，∠BCD=60°+30°=90°，
∵BE⊥DF，
∴∠E=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴四边形BCDE的面积=BCCD=2×=2；
故选：A．