Question

如图，已知∠A=80°，∠B的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，则∠BDC度数为（　　）

A．80°

B．60°

C．40°

D．45°

Answer 1

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE=2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=80°，
∴∠D=40°，
故选C．

点评：本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出∠A=2∠D．